非线性偏微分方程团队在国际高水平期刊发表长篇论文

近日，非线性偏微分方程团队胡燕波教授与日本滋贺县立大学Yuusuke Sugiyama教授合作，在《Archive for Rational Mechanics and Analysis》(理性力学与分析档案，简称ARMA)上发表长达66页的论文。这篇题为“Well-Posedness of degenerate initial-boundary value problems to a hyperbolic-parabolic coupled system arising from nematic liquid crystals”（点击阅读）的研究论文，理学院胡燕波教授为第一作者，浙江科技大学为第一完成单位。

在这项成果中，作者研究了来源于向列型液晶的非线性双曲-抛物耦合系统的退化初边值问题。向列型液晶是现代科技的重要材料，其数学理论受到国内外众多学者的研究。描述向列型液晶运动的模型由刻画晶体属性的双曲方程和刻画液体属性的抛物方程耦合而成。研究该模型的主要困难在于两类方程相互耦合但它们的解在数学上又具有完全不同的性质。针对双曲方程在边界具有退化的情形，作者引进加权的函数空间并利用参数法构造耦合系统的迭代映射，通过推导解在所选空间的一系列细微的先验估计建立了光滑解的局部存在唯一性，并且证明了该解没有损失正则性。论文中的方法为后续研究具有退化的双曲-抛物耦合系统提供了新的思路。

《Archive for Rational Mechanics and Analysis》创刊于1957年，由Springer出版，是国际公认的应用数学三大顶尖期刊之一，在学术界享有极高的声誉。（理学院 陈建军）